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    课程类型：选修课
    发布时间：2022-01-20 16:29:54
    主讲教师：周进鑫
    课程来源：北京交通大学
    建议学分：3.00分
    课程编码：xtzx1311
    课程介绍
    课程目录
    教师团队
    第0章 整数与等价关系
    第1节 整数性质(1)-因子、素数、倍数 （8分钟）
    第2节 整数性质(2)-最大公因子、互素、最小公倍数 （9分钟）
    第3节 模运算与复数 （9分钟）
    第4节 归纳法 （13分钟）
    第5节 等价关系 （11分钟）
    第6节 映射 （10分钟）
    第1章 群论引言
    第1节 正方形的对称 （13分钟）
    第2节 二面体群 （10分钟）
    第2章 群
    第1节 群的定义及例子 （15分钟）
    第2节 群的基本性质 （12分钟）
    第3章 有限群，子群
    第1节 有关子群的术语、符号 （9分钟）
    第2节 子群判定 （14分钟）
    第3节 几类重要子群 （16分钟）
    第4章 循环群
    第1节 循环群的性质 （20分钟）
    第2节 循环群的子群 （14分钟）
    第5章 置换群
    第1节 有关置换的概念与记号 （12分钟）
    第2节 置换的圈表示 （12分钟）
    第3节 置换的性质(1)-不交圈乘积的阶 （15分钟）
    第4节 置换的性质(2)-置换的奇偶性 （17分钟）
    第6章 群同构
    第1节 同构的定义与例子、凯莱定理 （17分钟）
    第2节 同构性质 （13分钟）
    第3节 自同构 （15分钟）
    第7章 陪集与拉格朗日定理
    第1节 陪集性质 （15分钟）
    第2节 拉格朗日定理 （9分钟）
    第3节 拉格朗日定理的应用 （13分钟）
    第4节 陪集在置换群中的应用 （11分钟）
    第5节 多面体旋转群 （14分钟）
    第8章 外直积
    第1节 外直积的定义和例子 （12分钟）
    第2节 外直积的性质 （17分钟）
    第3节 U(n)的同构外直积 （14分钟）
    第9章 正规子群和商群
    第1节 正规子群 （17分钟）
    第2节 商群 （7分钟）
    第3节 商群的应用 （16分钟）
    第4节 内直积 （20分钟）
    第10章 群同态
    第1节 群同态的定义和例子 （10分钟）
    第2节 同态性质 （15分钟）
    第3节 第一同构定理 （17分钟）
    第11章 有限交换群基本定理
    第1节 有限交换群基本定理、交换群同构类 （18分钟）
    第2节 基本定理的证明(1) （18分钟）
    第3节 基本定理的证明(2) （10分钟）
    第12章 环论初步
    第1节 环的定义与环的例子 （13分钟）
    第2节 环的性质 （9分钟）
    第3节 子环 （10分钟）
    第13章 整环
    第1节 整环的定义与例子 （10分钟）
    第2节 域 （10分钟）
    第3节 环的特征 （11分钟）
    第14章 理想和商环
    第1节 理想 （14分钟）
    第2节 商环 （16分钟）
    第3节 素理想与极大理想的定义与例子 （11分钟）
    第4节 素理想与极大理想的判定 （13分钟）
    第15章 环同态
    第1节 环同态的定义与例子 （18分钟）
    第2节 环同态的基本性质 （9分钟）
    第3节 整数环到有单位元环的同态 （9分钟）
    第4节 商域 （10分钟）
    第16章 多项式环
    第1节 多项式环的定义 （17分钟）
    第2节 带余除法 （12分钟）
    第3节 带余除法的相关结论 （16分钟）
    第17章 多项式的因式分解
    第1节 可约多项式判定(1) （12分钟）
    第2节 可约多项式判定(2) （11分钟）
    第3节 不可约多项式判定 （18分钟）
    第4节 不可约多项式与域的构造 （14分钟）
    第5节 Z[x]的唯一分解性 （11分钟）
    第18章 整环的可分性
    第1节 不可约元与素元(1) （16分钟）
    第2节 不可约元与素元(2) （18分钟）
    第3节 唯一分解整环(1) （13分钟）
    第4节 唯一分解整环(2) （12分钟）
    第5节 欧氏环 （14分钟）
    第19章 向量空间
    第1节 向量空间 （12分钟）
    第20章 扩域
    第1节 域论基本定理 （14分钟）
    第2节 分裂域-存在性 （13分钟）
    第3节 分裂域-唯一性(1) （15分钟）
    第4节 分裂域-唯一性(2) （15分钟）
    第5节 不可约多项式的根(1)-重根判定 （10分钟）
    第6节 不可约多项式的根(2)-有重根不可约多项式刻画 （13分钟）
    第7节 不可约多项式的根(3)-有重根不可约多项式的根的重数 （12分钟）
    第21章 代数扩域
    第1节 扩域的刻画 （16分钟）
    第2节 有限扩域(1) （13分钟）
    第3节 有限扩域(2) （14分钟）
    第4节 代数扩域的性质 （10分钟）
    第22章 有限域
    第1节 有限域分类 （8分钟）
    第2节 有限域结构 （14分钟）
    第3节 有限域子域 （10分钟）
    第23章 几何作图
    第1节 几何作图简史、规矩数 （10分钟）
    第2节 古希腊三大难题的解答 （13分钟）
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